um hier eine abschliessende Antwort zu geben:
Das AT BAT
Ein Batter hat seinen Schlagdurchgang (At Bat) beendet, wenn er entweder aus ist (Strike Out, Out wegen Interference als Batter) oder aber, er zum Runner wird. [OBR, 6.04]
Ein Batter kann auf vielfältige Weise zum Runner werden, bspw. durch einen fair geschlagenen Ball oder aber in einer Dropped Third Strike-Situation, wenn das 1. Base nicht besetzt ist.
Ein zum Runner gewordener Batter wird als Batter-Runner bezeichnet, und dies bezeichnet einen Schlagmann, der gerade sein At Bat beendet hat und noch nicht ausgemacht worden ist. Die Bezeichnung Batter-Runner gilt zudem so lange, bis der Spielzug beendet ist, der entstanden ist dadurch, dass der Schlagmann zum Runner geworden ist. [OBR, 2.00, DEFINITIONS]
Ist der Batter bspw. aufgrund der Dropped Third Strike-Regel nicht automatisch aus, so hat er zwar seinen Schlagdurchgang beendet, ist jedoch so lange ein Batter-Runner, bis er bspw. am 1. Base entweder ausgemacht worden ist oder es sicher erreicht. (Schlägt ein Batter ein 2-Base-Hit, so endet sein Batter Runner-Status am 2. Base, wenn sich aufgrund des Verhaltens des BR und der Defensive keine weiteren Spielzuege - im selben 'Spielfluss' - ergeben.)
Ergebniss
In der beschriebenen Situation ist der Batter durch das Schlagen eines Fair Ball zum Batter-Runner geworden, sein At Bat ist somit beendet, und er kann im nächsten Offensiv-Inning für seine Mannschaft nicht der erste Schlagmann sein.